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北师大版八年级数学上册探索勾股定理知识点

勾股定理是一个基本的几何定理,在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,探索勾股定理知识点如下,希望对大家学习本课内容有帮助。


1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。


2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。


3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。


我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)


4.直角三角形的性质


(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90° ∠A+∠B=90°


(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°


可表示如下:BC= AB    ∠C=90°


(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半


∠ACB=90°


可表示为: CD= AB=BD=AD


D为AB的中点


5、摄影定理


在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项


∠ACB=90°


CD⊥AB


6、常用关系式


由三角形面积公式可得:AB CD=AC BC


7、直角三角形的判定


1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。


2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。


3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。


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